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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions nth term Medium Level 57

अनुक्रम \(5,12,21,32,\ldots\) का (n)वाँ पद कौन-सा है?

What is the (n)th term of the sequence \(5,12,21,32,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(n^2+4n\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों के अंतर \(7,9,11\) हैं, जो हर बार \(2\) से बढ़ रहे हैं; इसलिए अनुक्रम द्विघात रूप का है। \(a_n=n^2+4n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(5,12,21,32\) प्राप्त होते हैं। \(n^2+4\) केवल पहले पद के लिए सही है, पर दूसरे पद के लिए \(8\) देता है। परीक्षा टिप: पहले अंतरों में समान वृद्धि दिखे तो द्विघात पद की जाँच करें। / The consecutive differences are \(7,9,11\), increasing by \(2\) each time, so the sequence follows a quadratic pattern. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n^2+4n\) gives \(5,12,21,32\), respectively. \(n^2+4\) matches only the first term and gives \(8\) for the second term. Exam tip: when first differences increase uniformly, test a quadratic nth-term rule.

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अनुक्रम \(5,12,21,32,\ldots\) का (n)वाँ पद कौन-सा है? / What is the (n)th term of the sequence \(5,12,21,32,\ldots\)?

Correct Answer: A. \(n^2+4n\). Explanation: क्रमागत पदों के अंतर \(7,9,11\) हैं, जो हर बार \(2\) से बढ़ रहे हैं; इसलिए अनुक्रम द्विघात रूप का है। \(a_n=n^2+4n\) में \(n=1,2,3,4\) रखने पर क्रमशः \(5,12,21,32\) प्राप्त होते हैं। \(n^2+4\) केवल पहले पद के लिए सही है, पर दूसरे पद के लिए \(8\) देता है। परीक्षा टिप: पहले अंतरों में समान वृद्धि दिखे तो द्विघात पद की जाँच करें। / The consecutive differences are \(7,9,11\), increasing by \(2\) each time, so the sequence follows a quadratic pattern. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=n^2+4n\) gives \(5,12,21,32\), respectively. \(n^2+4\) matches only the first term and gives \(8\) for the second term. Exam tip: when first differences increase uniformly, test a quadratic nth-term rule.