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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Explicit or general rule Medium Level 49

अनुक्रम \(3,13,27,45,\ldots\) का सामान्य पद क्या है?

What is the general term of the sequence \(3,13,27,45,\ldots\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \(a_n=2n^2+4n-3\)

Explanation

Simple Explanation

क्रमागत पदों के अंतर \(10,14,18\) हैं और इनके अंतर \(4,4\) हैं, इसलिए अनुक्रम का सामान्य पद द्विघात रूप में होगा। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=2n^2+4n-3\) से क्रमशः \(3,13,27,45\) प्राप्त होते हैं। \(a_n=10n-7\) केवल पहले दो पदों \(3\) और \(13\) से मेल खाता है, आगे के पदों से नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद की जाँच के लिए कम-से-कम पहले तीन पद रखकर देखें। / The consecutive differences are \(10,14,18\), and their second differences are \(4,4\); therefore, the sequence has a quadratic general term. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=2n^2+4n-3\) gives \(3,13,27,45\), respectively. \(a_n=10n-7\) matches only the first two terms, not the later terms. Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three terms.

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अनुक्रम \(3,13,27,45,\ldots\) का सामान्य पद क्या है? / What is the general term of the sequence \(3,13,27,45,\ldots\)?

Correct Answer: A. \(a_n=2n^2+4n-3\). Explanation: क्रमागत पदों के अंतर \(10,14,18\) हैं और इनके अंतर \(4,4\) हैं, इसलिए अनुक्रम का सामान्य पद द्विघात रूप में होगा। \(n=1,2,3,4\) रखने पर \(a_n=2n^2+4n-3\) से क्रमशः \(3,13,27,45\) प्राप्त होते हैं। \(a_n=10n-7\) केवल पहले दो पदों \(3\) और \(13\) से मेल खाता है, आगे के पदों से नहीं। परीक्षा टिप: सामान्य पद की जाँच के लिए कम-से-कम पहले तीन पद रखकर देखें। / The consecutive differences are \(10,14,18\), and their second differences are \(4,4\); therefore, the sequence has a quadratic general term. Substituting \(n=1,2,3,4\) in \(a_n=2n^2+4n-3\) gives \(3,13,27,45\), respectively. \(a_n=10n-7\) matches only the first two terms, not the later terms. Exam tip: verify a proposed general term using at least the first three terms.