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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Recursive rule Expert Level 46

यदि \(G_1=1\) और \(G_n=2G_{n-1}+2n+1\) है, तो \(G_4\) का मान क्या होगा?

If \(G_1=1\) and \(G_n=2G_{n-1}+2n+1\), what is the value of \(G_4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 51

Explanation

Simple Explanation

पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद के लिए उसी पद का सूचकांक लगाते हैं। अतः \(G_2=2(1)+2(2)+1=7\), \(G_3=2(7)+2(3)+1=21\), और \(G_4=2(21)+2(4)+1=51\)। इसलिए सही उत्तर \(51\) है। 47 जैसा विकल्प \(2n+1\) वाले पद को गलत ढंग से जोड़ने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले पिछले पद को 2 से गुणा करें, फिर वर्तमान \(n\) का मान रखकर \(2n+1\) जोड़ें। / In a recursive rule, substitute the index of the term currently being found. Thus, \(G_2=2(1)+2(2)+1=7\), \(G_3=2(7)+2(3)+1=21\), and \(G_4=2(21)+2(4)+1=51\). Therefore, the correct answer is \(51\). A value such as 47 can result from adding the \(2n+1\) term incorrectly. Exam tip: at each step, first double the previous term, then substitute the current value of \(n\) and add \(2n+1\).

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Correct Answer: C. 51. Explanation: पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक पद के लिए उसी पद का सूचकांक लगाते हैं। अतः \(G_2=2(1)+2(2)+1=7\), \(G_3=2(7)+2(3)+1=21\), और \(G_4=2(21)+2(4)+1=51\)। इसलिए सही उत्तर \(51\) है। 47 जैसा विकल्प \(2n+1\) वाले पद को गलत ढंग से जोड़ने पर मिल सकता है। परीक्षा टिप: हर चरण में पहले पिछले पद को 2 से गुणा करें, फिर वर्तमान \(n\) का मान रखकर \(2n+1\) जोड़ें। / In a recursive rule, substitute the index of the term currently being found. Thus, \(G_2=2(1)+2(2)+1=7\), \(G_3=2(7)+2(3)+1=21\), and \(G_4=2(21)+2(4)+1=51\). Therefore, the correct answer is \(51\). A value such as 47 can result from adding the \(2n+1\) term incorrectly. Exam tip: at each step, first double the previous term, then substitute the current value of \(n\) and add \(2n+1\).