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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Expert Level 63

((a+b)^{8}) में \(a^{3}b^{5}\) का गुणांक क्या है?

What is the coefficient of \(a^{3}b^{5}\) in ((a+b)^{8})?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. 56

Explanation

Simple Explanation

द्विपद प्रसार में सामान्य पद \(\binom{8}{r}a^{8-r}b^r\) होता है। \(a^3b^5\) पाने के लिए \(r=5\) होगा, इसलिए गुणांक \(\binom{8}{5}=\binom{8}{3}=56\) है। \(\binom{8}{3}\) और \(\binom{8}{5}\) बराबर होते हैं; दोनों उसी पद का गुणांक देते हैं। परीक्षा टिप: घातों का योग पहले जाँचें—यहाँ \(3+5=8\) है। / In the binomial expansion, the general term is \(\binom{8}{r}a^{8-r}b^r\). To obtain \(a^3b^5\), take \(r=5\); hence the coefficient is \(\binom{8}{5}=\binom{8}{3}=56\). Although one may choose the positions of either the three \(a\)'s or the five \(b\)'s, both counts are equal and refer to the same term. Exam tip: first check that the exponents add up to the binomial power; here, \(3+5=8\).

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Correct Answer: D. 56. Explanation: द्विपद प्रसार में सामान्य पद \(\binom{8}{r}a^{8-r}b^r\) होता है। \(a^3b^5\) पाने के लिए \(r=5\) होगा, इसलिए गुणांक \(\binom{8}{5}=\binom{8}{3}=56\) है। \(\binom{8}{3}\) और \(\binom{8}{5}\) बराबर होते हैं; दोनों उसी पद का गुणांक देते हैं। परीक्षा टिप: घातों का योग पहले जाँचें—यहाँ \(3+5=8\) है। / In the binomial expansion, the general term is \(\binom{8}{r}a^{8-r}b^r\). To obtain \(a^3b^5\), take \(r=5\); hence the coefficient is \(\binom{8}{5}=\binom{8}{3}=56\). Although one may choose the positions of either the three \(a\)'s or the five \(b\)'s, both counts are equal and refer to the same term. Exam tip: first check that the exponents add up to the binomial power; here, \(3+5=8\).