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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Expert Level 62

एक \(5\times 4\) ग्रिड में बाएं-नीचे से दाएं-ऊपर जाने के लिए केवल दाएं और ऊपर चालें चलनी हैं। कुल कितने रास्ते हैं?

In a \(5\times 4\) grid, one moves from bottom-left to top-right using only right and up moves. How many paths are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 126

Explanation

Simple Explanation

गंतव्य तक पहुँचने के लिए 5 दाईं और 4 ऊपर की चालें, अर्थात कुल 9 चालें, आवश्यक हैं। प्रत्येक रास्ता इन 9 चालों में 5 दाईं चालों के स्थान चुनने से निर्धारित होता है। अतः रास्तों की संख्या \(\binom{9}{5}=126\) है। विकल्प 120, \(5!\) है, लेकिन यह केवल 5 वस्तुओं के क्रमचय को दर्शाता है; यहाँ दाईं और ऊपर की कुल चालों की व्यवस्था करनी है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में कुल चालों में से किसी एक प्रकार की चालों के स्थान चुनें। / To reach the destination, 5 right moves and 4 up moves are needed, making 9 moves in all. A path is determined by choosing the positions of the 5 right moves among these 9 moves. Hence, the number of paths is \(\binom{9}{5}=126\). Option 120 equals \(5!\), but that counts arrangements of only 5 objects; here the two types of moves must be arranged among all 9 positions. Exam tip: In such grid-path questions, choose the positions of one type of move from the total moves.

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एक \(5\times 4\) ग्रिड में बाएं-नीचे से दाएं-ऊपर जाने के लिए केवल दाएं और ऊपर चालें चलनी हैं। कुल कितने रास्ते हैं? / In a \(5\times 4\) grid, one moves from bottom-left to top-right using only right and up moves. How many paths are possible?

Correct Answer: A. 126. Explanation: गंतव्य तक पहुँचने के लिए 5 दाईं और 4 ऊपर की चालें, अर्थात कुल 9 चालें, आवश्यक हैं। प्रत्येक रास्ता इन 9 चालों में 5 दाईं चालों के स्थान चुनने से निर्धारित होता है। अतः रास्तों की संख्या \(\binom{9}{5}=126\) है। विकल्प 120, \(5!\) है, लेकिन यह केवल 5 वस्तुओं के क्रमचय को दर्शाता है; यहाँ दाईं और ऊपर की कुल चालों की व्यवस्था करनी है। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में कुल चालों में से किसी एक प्रकार की चालों के स्थान चुनें। / To reach the destination, 5 right moves and 4 up moves are needed, making 9 moves in all. A path is determined by choosing the positions of the 5 right moves among these 9 moves. Hence, the number of paths is \(\binom{9}{5}=126\). Option 120 equals \(5!\), but that counts arrangements of only 5 objects; here the two types of moves must be arranged among all 9 positions. Exam tip: In such grid-path questions, choose the positions of one type of move from the total moves.