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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Expert Level 62

(6) लाल, (5) नीली और (4) हरी गेंदों में से (5) गेंदें चुननी हैं, जिनमें हर रंग की कम से कम एक गेंद हो। कितने चयन संभव हैं?

From (6) red, (5) blue, and (4) green balls, (5) balls are to be selected with at least one ball of each color. How many selections are possible?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 2170

Explanation

Simple Explanation

5 गेंदों में तीनों रंगों की कम से कम एक गेंद होने पर रंगों का वितरण केवल (3,1,1) या (2,2,1) हो सकता है। वितरण (3,1,1) के लिए चयन हैं: \(\binom63\binom51\binom41+\binom61\binom53\binom41+\binom61\binom51\binom43=760\)। वितरण (2,2,1) के लिए चयन हैं: \(\binom62\binom52\binom41+\binom62\binom51\binom42+\binom61\binom52\binom42=1410\)। अतः कुल चयन \(760+1410=2170\) हैं। विकल्प 1410 केवल दूसरे वितरण का योग है। परीक्षा टिप: रंग-वितरण लिखते समय एक ही वितरण के रंगों के सभी क्रम अवश्य शामिल करें। / Since each colour must be represented among 5 balls, the only possible colour distributions are (3,1,1) and (2,2,1). For (3,1,1), the number of selections is \(\binom63\binom51\binom41+\binom61\binom53\binom41+\binom61\binom51\binom43=760\). For (2,2,1), it is \(\binom62\binom52\binom41+\binom62\binom51\binom42+\binom61\binom52\binom42=1410\). Hence, the total is \(760+1410=2170\). Option 1410 counts only the second distribution. Exam tip: when listing colour distributions, include every assignment of the quantities to the colours.

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(6) लाल, (5) नीली और (4) हरी गेंदों में से (5) गेंदें चुननी हैं, जिनमें हर रंग की कम से कम एक गेंद हो। कितने चयन संभव हैं? / From (6) red, (5) blue, and (4) green balls, (5) balls are to be selected with at least one ball of each color. How many selections are possible?

Correct Answer: C. 2170. Explanation: 5 गेंदों में तीनों रंगों की कम से कम एक गेंद होने पर रंगों का वितरण केवल (3,1,1) या (2,2,1) हो सकता है। वितरण (3,1,1) के लिए चयन हैं: \(\binom63\binom51\binom41+\binom61\binom53\binom41+\binom61\binom51\binom43=760\)। वितरण (2,2,1) के लिए चयन हैं: \(\binom62\binom52\binom41+\binom62\binom51\binom42+\binom61\binom52\binom42=1410\)। अतः कुल चयन \(760+1410=2170\) हैं। विकल्प 1410 केवल दूसरे वितरण का योग है। परीक्षा टिप: रंग-वितरण लिखते समय एक ही वितरण के रंगों के सभी क्रम अवश्य शामिल करें। / Since each colour must be represented among 5 balls, the only possible colour distributions are (3,1,1) and (2,2,1). For (3,1,1), the number of selections is \(\binom63\binom51\binom41+\binom61\binom53\binom41+\binom61\binom51\binom43=760\). For (2,2,1), it is \(\binom62\binom52\binom41+\binom62\binom51\binom42+\binom61\binom52\binom42=1410\). Hence, the total is \(760+1410=2170\). Option 1410 counts only the second distribution. Exam tip: when listing colour distributions, include every assignment of the quantities to the colours.