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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Expert Level 62

यदि \(^{12}C_{r}=^{12}C_{r+4}\) है, तो (r) का मान क्या है?

If \(^{12}C_{r}=^{12}C_{r+4}\), what is the value of (r)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. \(4\)

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का गुण है कि \({}^nC_r={}^nC_{n-r}\)। अतः \({}^{12}C_r={} ^{12}C_{r+4}\) में दूसरे उपसूचकांक पूरक होंगे: \(r+4=12-r\)। इसलिए \(2r=8\) और \(r=4\)। \(r=5\) लेने पर \({}^{12}C_5\) तथा \({}^{12}C_9\) बराबर नहीं होते, क्योंकि 5 और 9 का योग 12 नहीं है। परीक्षा टिप: \({}^nC_a={}^nC_b\) के लिए प्रायः \(a=b\) या \(a+b=n\) जाँचें। / Use the identity \({}^nC_r={}^nC_{n-r}\). Hence, in \({}^{12}C_r={} ^{12}C_{r+4}\), the two lower indices must be complementary: \(r+4=12-r\). Thus \(2r=8\), so \(r=4\). For example, \(r=5\) would compare \({}^{12}C_5\) and \({}^{12}C_9\), which are not equal because 5 and 9 do not add to 12. Exam tip: for \({}^nC_a={}^nC_b\), usually check whether \(a=b\) or \(a+b=n\).

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यदि \(^{12}C_{r}=^{12}C_{r+4}\) है, तो (r) का मान क्या है? / If \(^{12}C_{r}=^{12}C_{r+4}\), what is the value of (r)?

Correct Answer: B. \(4\). Explanation: संयोजन का गुण है कि \({}^nC_r={}^nC_{n-r}\)। अतः \({}^{12}C_r={} ^{12}C_{r+4}\) में दूसरे उपसूचकांक पूरक होंगे: \(r+4=12-r\)। इसलिए \(2r=8\) और \(r=4\)। \(r=5\) लेने पर \({}^{12}C_5\) तथा \({}^{12}C_9\) बराबर नहीं होते, क्योंकि 5 और 9 का योग 12 नहीं है। परीक्षा टिप: \({}^nC_a={}^nC_b\) के लिए प्रायः \(a=b\) या \(a+b=n\) जाँचें। / Use the identity \({}^nC_r={}^nC_{n-r}\). Hence, in \({}^{12}C_r={} ^{12}C_{r+4}\), the two lower indices must be complementary: \(r+4=12-r\). Thus \(2r=8\), so \(r=4\). For example, \(r=5\) would compare \({}^{12}C_5\) and \({}^{12}C_9\), which are not equal because 5 and 9 do not add to 12. Exam tip: for \({}^nC_a={}^nC_b\), usually check whether \(a=b\) or \(a+b=n\).