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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 63

(16) उम्मीदवारों में से (6) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और सभी पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं?

From (16) candidates (6) prize winners are to be selected and all prizes are identical. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. 8008

Explanation

Simple Explanation

सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 6 उम्मीदवारों के क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः संयोजन का प्रयोग होगा: \(\binom{16}{6}=\frac{16!}{6!\,10!}=8008\)। विकल्प 5765760 क्रमचय \(^{16}P_6\) के अनुरूप है, जिसमें पुरस्कारों को अलग-अलग मानकर क्रम भी गिना जाता है। परीक्षा टिप: वस्तुएँ समान हों और केवल चयन करना हो, तो \(nCr\) लगाएँ। / Since all prizes are identical, the order of the 6 selected candidates does not matter. Hence, use combinations: \(\binom{16}{6}=\frac{16!}{6!\,10!}=8008\). The value 5765760 corresponds to the permutation \(^{16}P_6\), which would count arrangements if the prizes were distinct. Exam tip: use \(nCr\) when only selection matters and order is irrelevant.

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(16) उम्मीदवारों में से (6) पुरस्कार विजेताओं का चयन करना है और सभी पुरस्कार समान हैं। कितने तरीके हैं? / From (16) candidates (6) prize winners are to be selected and all prizes are identical. How many ways are there?

Correct Answer: A. 8008. Explanation: सभी पुरस्कार समान हैं, इसलिए चुने गए 6 उम्मीदवारों के क्रम का कोई महत्व नहीं है। अतः संयोजन का प्रयोग होगा: \(\binom{16}{6}=\frac{16!}{6!\,10!}=8008\)। विकल्प 5765760 क्रमचय \(^{16}P_6\) के अनुरूप है, जिसमें पुरस्कारों को अलग-अलग मानकर क्रम भी गिना जाता है। परीक्षा टिप: वस्तुएँ समान हों और केवल चयन करना हो, तो \(nCr\) लगाएँ। / Since all prizes are identical, the order of the 6 selected candidates does not matter. Hence, use combinations: \(\binom{16}{6}=\frac{16!}{6!\,10!}=8008\). The value 5765760 corresponds to the permutation \(^{16}P_6\), which would count arrangements if the prizes were distinct. Exam tip: use \(nCr\) when only selection matters and order is irrelevant.