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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 63

यदि \(\binom{n}{2}=190\) है तो (n) का मान क्या है?

If \(\binom{n}{2}=190\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

D. 20

Explanation

Simple Explanation

संयोजन का सूत्र \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) है। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=190\), यानी \(n(n-1)=380\)। क्योंकि \(20\times19=380\), इसलिए \(n=20\) है। \(n=19\) लेने पर \(\binom{19}{2}=171\) मिलता है, जो 190 नहीं है। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{2}\) वाले प्रश्न में पहले \(n(n-1)/2\) का सूत्र लगाकर क्रमागत संख्याएँ जाँचें। / Using \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\), we get \(\frac{n(n-1)}{2}=190\), or \(n(n-1)=380\). Since \(20\times19=380\), \(n=20\). For comparison, \(\binom{19}{2}=171\), not 190. Exam tip: For questions involving \(\binom{n}{2}\), apply \(n(n-1)/2\) and look for consecutive factors of the resulting product.

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Correct Answer: D. 20. Explanation: संयोजन का सूत्र \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\) है। अतः \(\frac{n(n-1)}{2}=190\), यानी \(n(n-1)=380\)। क्योंकि \(20\times19=380\), इसलिए \(n=20\) है। \(n=19\) लेने पर \(\binom{19}{2}=171\) मिलता है, जो 190 नहीं है। परीक्षा टिप: \(\binom{n}{2}\) वाले प्रश्न में पहले \(n(n-1)/2\) का सूत्र लगाकर क्रमागत संख्याएँ जाँचें। / Using \(\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}\), we get \(\frac{n(n-1)}{2}=190\), or \(n(n-1)=380\). Since \(20\times19=380\), \(n=20\). For comparison, \(\binom{19}{2}=171\), not 190. Exam tip: For questions involving \(\binom{n}{2}\), apply \(n(n-1)/2\) and look for consecutive factors of the resulting product.