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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 63

(9) लाल और (8) नीली गेंदों में से (6) गेंदें चुननी हैं जिनमें ठीक (3) लाल गेंदें हों। कितने तरीके हैं?

From (9) red and (8) blue balls (6) balls are to be selected with exactly (3) red balls. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 4704

Explanation

Simple Explanation

ठीक 3 लाल गेंदें लेने पर कुल 6 गेंदें पूरी करने के लिए 3 नीली गेंदें भी लेनी होंगी। 9 लाल गेंदों में से 3 चुनने के \\(\binom{9}{3}=84\\) और 8 नीली गेंदों में से 3 चुनने के \\(\binom{8}{3}=56\\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \\(\binom{9}{3}\binom{8}{3}=84\times56=4704\\) हैं। विकल्प 2352 इस गुणनफल का आधा है, इसलिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: अलग-अलग रंगों की निश्चित संख्या चुनने पर प्रत्येक रंग के संयोजनों को गुणा करें। / If exactly 3 red balls are selected, the remaining 3 of the 6 balls must be blue. The number of ways to choose 3 of the 9 red balls is \\(\binom{9}{3}=84\\), and to choose 3 of the 8 blue balls is \\(\binom{8}{3}=56\\). Therefore, the total number of selections is \\(\binom{9}{3}\binom{8}{3}=84\times56=4704\\). Option 2352 is only half of this product, so it is not correct. Exam tip: when fixed numbers are chosen from separate groups, multiply the corresponding combinations.

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(9) लाल और (8) नीली गेंदों में से (6) गेंदें चुननी हैं जिनमें ठीक (3) लाल गेंदें हों। कितने तरीके हैं? / From (9) red and (8) blue balls (6) balls are to be selected with exactly (3) red balls. How many ways are there?

Correct Answer: B. 4704. Explanation: ठीक 3 लाल गेंदें लेने पर कुल 6 गेंदें पूरी करने के लिए 3 नीली गेंदें भी लेनी होंगी। 9 लाल गेंदों में से 3 चुनने के \\(\binom{9}{3}=84\\) और 8 नीली गेंदों में से 3 चुनने के \\(\binom{8}{3}=56\\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \\(\binom{9}{3}\binom{8}{3}=84\times56=4704\\) हैं। विकल्प 2352 इस गुणनफल का आधा है, इसलिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: अलग-अलग रंगों की निश्चित संख्या चुनने पर प्रत्येक रंग के संयोजनों को गुणा करें। / If exactly 3 red balls are selected, the remaining 3 of the 6 balls must be blue. The number of ways to choose 3 of the 9 red balls is \\(\binom{9}{3}=84\\), and to choose 3 of the 8 blue balls is \\(\binom{8}{3}=56\\). Therefore, the total number of selections is \\(\binom{9}{3}\binom{8}{3}=84\times56=4704\\). Option 2352 is only half of this product, so it is not correct. Exam tip: when fixed numbers are chosen from separate groups, multiply the corresponding combinations.