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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 63

(10) लड़कों और (8) लड़कियों में से (7) विद्यार्थियों को चुनना है जिनमें ठीक (4) लड़कियां हों। कितने तरीके हैं?

From (10) boys and (8) girls (7) students are to be selected with exactly (4) girls. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 8400

Explanation

Simple Explanation

चयन में ठीक 4 लड़कियाँ होनी हैं, इसलिए शेष 3 विद्यार्थी लड़के होंगे। 8 लड़कियों में से 4 चुनने के \(\binom{8}{4}=70\) तरीके और 10 लड़कों में से 3 चुनने के \(\binom{10}{3}=120\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{8}{4}\binom{10}{3}=70\times120=8400\) हैं। विकल्प 11760 में लड़कों और लड़कियों की आवश्यक संख्या का सही संयोजन नहीं लिया गया है। परीक्षा टिप: “ठीक” शब्द आने पर पहले प्रत्येक समूह से चुनी जाने वाली संख्या तय करें, फिर संयोजनों का गुणन करें। / Exactly 4 girls must be selected, so the remaining 3 students must be boys. The number of ways to choose 4 of the 8 girls is \(\binom{8}{4}=70\), and the number of ways to choose 3 of the 10 boys is \(\binom{10}{3}=120\). Hence, the total number of selections is \(\binom{8}{4}\binom{10}{3}=70\times120=8400\). Option 11760 does not use the required split of 4 girls and 3 boys. Exam tip: when “exactly” is specified, first fix the number chosen from each group and then multiply the combinations.

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Correct Answer: C. 8400. Explanation: चयन में ठीक 4 लड़कियाँ होनी हैं, इसलिए शेष 3 विद्यार्थी लड़के होंगे। 8 लड़कियों में से 4 चुनने के \(\binom{8}{4}=70\) तरीके और 10 लड़कों में से 3 चुनने के \(\binom{10}{3}=120\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{8}{4}\binom{10}{3}=70\times120=8400\) हैं। विकल्प 11760 में लड़कों और लड़कियों की आवश्यक संख्या का सही संयोजन नहीं लिया गया है। परीक्षा टिप: “ठीक” शब्द आने पर पहले प्रत्येक समूह से चुनी जाने वाली संख्या तय करें, फिर संयोजनों का गुणन करें। / Exactly 4 girls must be selected, so the remaining 3 students must be boys. The number of ways to choose 4 of the 8 girls is \(\binom{8}{4}=70\), and the number of ways to choose 3 of the 10 boys is \(\binom{10}{3}=120\). Hence, the total number of selections is \(\binom{8}{4}\binom{10}{3}=70\times120=8400\). Option 11760 does not use the required split of 4 girls and 3 boys. Exam tip: when “exactly” is specified, first fix the number chosen from each group and then multiply the combinations.