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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Hard Level 61

(9) शिक्षकों और (11) छात्रों में से (6) लोगों का समूह बनाना है जिसमें कम से कम (3) शिक्षक हों। कितने तरीके हैं?

From (9) teachers and (11) students a group of (6) people is to be formed with at least (3) teachers. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 22260

Explanation

Simple Explanation

समूह में शिक्षकों की संख्या 3, 4, 5 या 6 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{9}{3}\binom{11}{3}+\binom{9}{4}\binom{11}{2}+\binom{9}{5}\binom{11}{1}+\binom{9}{6}\binom{11}{0}\) = \(13860+6930+1386+84=22260\)। इसलिए सही उत्तर 22260 है। विकल्प 13860 केवल ठीक 3 शिक्षक चुनने के तरीकों को दर्शाता है, जबकि प्रश्न में कम से कम 3 शिक्षक हैं। परीक्षा टिप: ‘कम से कम’ वाले प्रश्नों में सभी संभव मामलों का योग करें। / The group can contain 3, 4, 5, or 6 teachers. Hence, the total number of ways is \(\binom{9}{3}\binom{11}{3}+\binom{9}{4}\binom{11}{2}+\binom{9}{5}\binom{11}{1}+\binom{9}{6}\binom{11}{0}\) = \(13860+6930+1386+84=22260\). Therefore, 22260 is correct. Option 13860 counts only the case of exactly 3 teachers, whereas the question requires at least 3 teachers. Exam tip: For ‘at least’ conditions, add all permitted cases.

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Correct Answer: C. 22260. Explanation: समूह में शिक्षकों की संख्या 3, 4, 5 या 6 हो सकती है। अतः कुल तरीके हैं: \(\binom{9}{3}\binom{11}{3}+\binom{9}{4}\binom{11}{2}+\binom{9}{5}\binom{11}{1}+\binom{9}{6}\binom{11}{0}\) = \(13860+6930+1386+84=22260\)। इसलिए सही उत्तर 22260 है। विकल्प 13860 केवल ठीक 3 शिक्षक चुनने के तरीकों को दर्शाता है, जबकि प्रश्न में कम से कम 3 शिक्षक हैं। परीक्षा टिप: ‘कम से कम’ वाले प्रश्नों में सभी संभव मामलों का योग करें। / The group can contain 3, 4, 5, or 6 teachers. Hence, the total number of ways is \(\binom{9}{3}\binom{11}{3}+\binom{9}{4}\binom{11}{2}+\binom{9}{5}\binom{11}{1}+\binom{9}{6}\binom{11}{0}\) = \(13860+6930+1386+84=22260\). Therefore, 22260 is correct. Option 13860 counts only the case of exactly 3 teachers, whereas the question requires at least 3 teachers. Exam tip: For ‘at least’ conditions, add all permitted cases.