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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 63

\(\binom{12}{5}-\binom{11}{5}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\binom{12}{5}-\binom{11}{5}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 330

Explanation

Simple Explanation

पास्कल के सर्वसमिका सूत्र \(\binom{n}{r}=\binom{n-1}{r}+\binom{n-1}{r-1}\) से \(\binom{12}{5}=\binom{11}{5}+\binom{11}{4}\) मिलता है। इसलिए \(\binom{12}{5}-\binom{11}{5}=\binom{11}{4}=330\)। विकल्प 462, \(\binom{11}{5}\) का मान है, अंतर का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर में पास्कल की सर्वसमिका लगाकर सीधे शेष संयोजन पद पहचानें। / Using Pascal’s identity, \(\binom{n}{r}=\binom{n-1}{r}+\binom{n-1}{r-1}\), we get \(\binom{12}{5}=\binom{11}{5}+\binom{11}{4}\). Hence, \(\binom{12}{5}-\binom{11}{5}=\binom{11}{4}=330\). The value 462 is \(\binom{11}{5}\), not the required difference. Exam tip: for differences of adjacent binomial coefficients, apply Pascal’s identity to identify the remaining term directly.

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Correct Answer: C. 330. Explanation: पास्कल के सर्वसमिका सूत्र \(\binom{n}{r}=\binom{n-1}{r}+\binom{n-1}{r-1}\) से \(\binom{12}{5}=\binom{11}{5}+\binom{11}{4}\) मिलता है। इसलिए \(\binom{12}{5}-\binom{11}{5}=\binom{11}{4}=330\)। विकल्प 462, \(\binom{11}{5}\) का मान है, अंतर का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे अंतर में पास्कल की सर्वसमिका लगाकर सीधे शेष संयोजन पद पहचानें। / Using Pascal’s identity, \(\binom{n}{r}=\binom{n-1}{r}+\binom{n-1}{r-1}\), we get \(\binom{12}{5}=\binom{11}{5}+\binom{11}{4}\). Hence, \(\binom{12}{5}-\binom{11}{5}=\binom{11}{4}=330\). The value 462 is \(\binom{11}{5}\), not the required difference. Exam tip: for differences of adjacent binomial coefficients, apply Pascal’s identity to identify the remaining term directly.