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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Medium Level 62

(6) लाल और (7) नीली गेंदों में से (5) गेंदें चुननी हैं जिनमें ठीक (2) लाल गेंदें हों। कितने तरीके हैं?

From (6) red and (7) blue balls (5) balls are to be selected with exactly (2) red balls. How many ways are there?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 525

Explanation

Simple Explanation

कुल 5 गेंदों में ठीक 2 लाल गेंदें चाहिए, इसलिए शेष 3 गेंदें नीली होंगी। 6 लाल गेंदों में से 2 चुनने के \(\binom{6}{2}=15\) तरीके और 7 नीली गेंदों में से 3 चुनने के \(\binom{7}{3}=35\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{6}{2}\binom{7}{3}=15\times35=525\) हैं। 315 जैसे विकल्प में लाल और नीली गेंदों के चयन को सही संख्या में नहीं जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: ‘ठीक’ शब्द होने पर पहले शेष रंग की आवश्यक संख्या निर्धारित करें, फिर स्वतंत्र चयनों को गुणा करें। / Out of the 5 balls, exactly 2 must be red, so the remaining 3 must be blue. The number of ways to choose 2 of the 6 red balls is \(\binom{6}{2}=15\), and the number of ways to choose 3 of the 7 blue balls is \(\binom{7}{3}=35\). Hence, the total number of selections is \(\binom{6}{2}\binom{7}{3}=15\times35=525\). A value such as 315 does not correctly account for the required numbers of red and blue balls. Exam tip: when “exactly” is given, first fix the number required from each group and then multiply the independent selections.

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(6) लाल और (7) नीली गेंदों में से (5) गेंदें चुननी हैं जिनमें ठीक (2) लाल गेंदें हों। कितने तरीके हैं? / From (6) red and (7) blue balls (5) balls are to be selected with exactly (2) red balls. How many ways are there?

Correct Answer: C. 525. Explanation: कुल 5 गेंदों में ठीक 2 लाल गेंदें चाहिए, इसलिए शेष 3 गेंदें नीली होंगी। 6 लाल गेंदों में से 2 चुनने के \(\binom{6}{2}=15\) तरीके और 7 नीली गेंदों में से 3 चुनने के \(\binom{7}{3}=35\) तरीके हैं। अतः कुल तरीके \(\binom{6}{2}\binom{7}{3}=15\times35=525\) हैं। 315 जैसे विकल्प में लाल और नीली गेंदों के चयन को सही संख्या में नहीं जोड़ा जाता। परीक्षा टिप: ‘ठीक’ शब्द होने पर पहले शेष रंग की आवश्यक संख्या निर्धारित करें, फिर स्वतंत्र चयनों को गुणा करें। / Out of the 5 balls, exactly 2 must be red, so the remaining 3 must be blue. The number of ways to choose 2 of the 6 red balls is \(\binom{6}{2}=15\), and the number of ways to choose 3 of the 7 blue balls is \(\binom{7}{3}=35\). Hence, the total number of selections is \(\binom{6}{2}\binom{7}{3}=15\times35=525\). A value such as 315 does not correctly account for the required numbers of red and blue balls. Exam tip: when “exactly” is given, first fix the number required from each group and then multiply the independent selections.