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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Easy Level 63

(12) बिंदुओं से कितनी सीधी रेखाएं बनेंगी यदि कोई (3) बिंदु एक ही रेखा पर नहीं हैं?

How many straight lines can be formed from (12) points if no (3) points lie on the same line?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

B. 66

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक सीधी रेखा दो भिन्न बिंदुओं को मिलाने पर बनती है। चूँकि कोई तीन बिंदु एक ही रेखा पर नहीं हैं, इसलिए प्रत्येक बिंदु-युग्म एक अलग रेखा देगा। अतः रेखाओं की संख्या \(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2}=66\) है। \(132\) लेने पर एक ही बिंदु-युग्म की व्यवस्था को दो बार गिना जाएगा। परीक्षा टिप: बिंदुओं से बनने वाली रेखाओं के लिए, जब कोई तीन बिंदु समरेखीय न हों, \(\binom{n}{2}\) का प्रयोग करें। / A straight line is determined by a pair of distinct points. Since no three points are collinear, every pair of points gives a different line. Therefore, the number of lines is \(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2}=66\). The value \(132\) would count each pair in two orders. Exam tip: when no three of \(n\) points are collinear, use \(\binom{n}{2}\) to find the number of lines.

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Correct Answer: B. 66. Explanation: प्रत्येक सीधी रेखा दो भिन्न बिंदुओं को मिलाने पर बनती है। चूँकि कोई तीन बिंदु एक ही रेखा पर नहीं हैं, इसलिए प्रत्येक बिंदु-युग्म एक अलग रेखा देगा। अतः रेखाओं की संख्या \(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2}=66\) है। \(132\) लेने पर एक ही बिंदु-युग्म की व्यवस्था को दो बार गिना जाएगा। परीक्षा टिप: बिंदुओं से बनने वाली रेखाओं के लिए, जब कोई तीन बिंदु समरेखीय न हों, \(\binom{n}{2}\) का प्रयोग करें। / A straight line is determined by a pair of distinct points. Since no three points are collinear, every pair of points gives a different line. Therefore, the number of lines is \(\binom{12}{2}=\frac{12\times11}{2}=66\). The value \(132\) would count each pair in two orders. Exam tip: when no three of \(n\) points are collinear, use \(\binom{n}{2}\) to find the number of lines.