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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Combinations Easy Level 61

(7) रंगीन पेंसिलों में से कम से कम (1) पेंसिल चुनने के कितने तरीके हैं?

In how many ways can at least (1) pencil be selected from (7) colored pencils?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

C. 127

Explanation

Simple Explanation

7 पेंसिलों में से प्रत्येक पेंसिल के लिए दो विकल्प हैं—उसे चुनना या न चुनना। इसलिए कुल चयन (रिक्त चयन सहित) \(2^7=128\) हैं। प्रश्न में कम से कम 1 पेंसिल चुननी है, अतः रिक्त चयन को हटाने पर \(128-1=127\) तरीके मिलते हैं। विकल्प 128 में रिक्त चयन भी शामिल है। परीक्षा टिप: ‘कम से कम एक’ वाले चयन प्रश्नों में अक्सर \(2^n-1\) का प्रयोग किया जाता है। / For each of the 7 pencils, there are two choices: select it or do not select it. Thus, the total number of selections, including the empty selection, is \(2^7=128\). Since at least one pencil must be selected, exclude the empty selection: \(128-1=127\). Option 128 incorrectly includes selecting no pencil. Exam tip: For selections of at least one item from \(n\) distinct items, use \(2^n-1\).

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Correct Answer: C. 127. Explanation: 7 पेंसिलों में से प्रत्येक पेंसिल के लिए दो विकल्प हैं—उसे चुनना या न चुनना। इसलिए कुल चयन (रिक्त चयन सहित) \(2^7=128\) हैं। प्रश्न में कम से कम 1 पेंसिल चुननी है, अतः रिक्त चयन को हटाने पर \(128-1=127\) तरीके मिलते हैं। विकल्प 128 में रिक्त चयन भी शामिल है। परीक्षा टिप: ‘कम से कम एक’ वाले चयन प्रश्नों में अक्सर \(2^n-1\) का प्रयोग किया जाता है। / For each of the 7 pencils, there are two choices: select it or do not select it. Thus, the total number of selections, including the empty selection, is \(2^7=128\). Since at least one pencil must be selected, exclude the empty selection: \(128-1=127\). Option 128 incorrectly includes selecting no pencil. Exam tip: For selections of at least one item from \(n\) distinct items, use \(2^n-1\).