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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Expert Level 57

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सभी धनात्मक पूर्णांकों \(n\) के लिए फैक्टोरियल के बारे में सत्य है?

Which of the following statements about factorials is true for every positive integer \(n\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Correct answer and explanation
Correct Answer

A. \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल की परिभाषा के अनुसार \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\) होता है। वास्तव में, \((n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot(n-1)\cdots1\), जबकि \(n!=n\cdot(n-1)\cdots1\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में फैक्टोरियल का संबंध जोड़ से नहीं, गुणा से होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को सरल बनाने के लिए बड़े फैक्टोरियल से सबसे बड़ा गुणनखंड अलग करें। / By definition, \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\). Indeed, \((n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot(n-1)\cdots1\), while \(n!=n\cdot(n-1)\cdots1\). Therefore, option A is correct. Option B wrongly uses addition; factorials are related through multiplication. Exam tip: to simplify factorial expressions, separate the greatest factor from the larger factorial.

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Correct Answer: A. \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\). Explanation: फैक्टोरियल की परिभाषा के अनुसार \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\) होता है। वास्तव में, \((n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot(n-1)\cdots1\), जबकि \(n!=n\cdot(n-1)\cdots1\)। इसलिए विकल्प A सही है। विकल्प B में फैक्टोरियल का संबंध जोड़ से नहीं, गुणा से होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल को सरल बनाने के लिए बड़े फैक्टोरियल से सबसे बड़ा गुणनखंड अलग करें। / By definition, \((n+1)!=(n+1)\cdot n!\). Indeed, \((n+1)!=(n+1)\cdot n\cdot(n-1)\cdots1\), while \(n!=n\cdot(n-1)\cdots1\). Therefore, option A is correct. Option B wrongly uses addition; factorials are related through multiplication. Exam tip: to simplify factorial expressions, separate the greatest factor from the larger factorial.