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Why is \(\frac{p}{q}\) taken in lowest terms while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\) by contradiction?विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\frac{p}{q}\) को निम्नतम रूप में क्यों लिया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: So that \(p\) and \(q\) have no common factor, and both being even gives a contradictionताकि \(p\) और \(q\) में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो और दोनों के सम होने पर विरोधाभास मिले
From \(2q^2=p^2\), \(p\) is even. Putting \(p=2k\) then shows \(q\) is also even, contradicting lowest terms. Exam tip: this contradiction is the key proof step.\(2q^2=p^2\) से \(p\) सम होता है। \(p=2k\) रखने पर \(q\) भी सम मिलता है, जो निम्नतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: यही विरोधाभास प्रमाण का निर्णायक चरण है।
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