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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 16

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\frac{p}{q}\) को निम्नतम रूप में क्यों लिया जाता है?

Why is \(\frac{p}{q}\) taken in lowest terms while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\) by contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. ताकि \(p\) और \(q\) में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो और दोनों के सम होने पर विरोधाभास मिलेSo that \(p\) and \(q\) have no common factor, and both being even gives a contradiction

Explanation

Simple Explanation

\(2q^2=p^2\) से \(p\) सम होता है। \(p=2k\) रखने पर \(q\) भी सम मिलता है, जो निम्नतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: यही विरोधाभास प्रमाण का निर्णायक चरण है। / From \(2q^2=p^2\), \(p\) is even. Putting \(p=2k\) then shows \(q\) is also even, contradicting lowest terms. Exam tip: this contradiction is the key proof step.

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विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता सिद्ध करते समय \(\frac{p}{q}\) को निम्नतम रूप में क्यों लिया जाता है? / Why is \(\frac{p}{q}\) taken in lowest terms while proving the irrationality of \(\sqrt{2}\) by contradiction?

Correct Answer: A. ताकि \(p\) और \(q\) में कोई उभयनिष्ठ गुणनखंड न हो और दोनों के सम होने पर विरोधाभास मिले / So that \(p\) and \(q\) have no common factor, and both being even gives a contradiction. Explanation: \(2q^2=p^2\) से \(p\) सम होता है। \(p=2k\) रखने पर \(q\) भी सम मिलता है, जो निम्नतम रूप के विरुद्ध है। परीक्षा टिप: यही विरोधाभास प्रमाण का निर्णायक चरण है। / From \(2q^2=p^2\), \(p\) is even. Putting \(p=2k\) then shows \(q\) is also even, contradicting lowest terms. Exam tip: this contradiction is the key proof step.