Update
Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 20

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने का प्रमाण देते समय मान लें कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=2q^2\) से \(p\) के सम होने के बाद विरोधाभास पाने के लिए कौन-सा निष्कर्ष स्थापित करना आवश्यक है?

While proving that \(\sqrt{2}\) is irrational by contradiction, assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime. After obtaining \(p^2=2q^2\) and showing that \(p\) is even, which conclusion must be established to get a contradiction?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(q\) भी सम है\(q\) is also even

Explanation

Simple Explanation

\(p\) सम होने पर \(p=2k\) रखें। तब \(4k^2=2q^2\), अर्थात \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q\) भी सम है। दोनों में 2 समान गुणनखंड होना सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में ‘सम वर्ग’ नियम याद रखें। / If \(p=2k\), then \(4k^2=2q^2\), so \(q^2=2k^2\) and \(q\) is even too. Thus both numerator and denominator have factor 2, contradicting coprimality. Exam tip: use the fact that an even square has an even root.

Short Link https://muftshiksha.com/q/92080

Question me issue ya doubt hai?

Answer, explanation, typing mistake ya suggestion directly hamari team ko bhejein. 📱Helpline (Call / WhatsApp): +91 7272824365

Continue practising

Related Mathematics Questions

इसी subject के 10 चुने हुए सवाल

10 MCQs
  1. ((x-1)(x-9)) और ((x-5)2) में कौन सा संबंध सही है?
  2. यदि \(x+\frac{2}{x}=6\) हो तो \(x^2+\frac{4}{x^2}\) का मान क्या होगा?
  3. \(3x^2+2x-5\) और \(x^2-4x+7\) के अंतर में (x) का गुणांक क्या होगा?
  4. ((2x+5)2-(2x-5)2) का सरल रूप क्या है?
  5. यदि \(x^2+px+36\) पूर्ण वर्ग है और (p) ऋणात्मक है तो (p) का मान क्या होगा?
  6. \(x^2+2x+5\) को ((x+a)2+b) के रूप में लिखने पर (a+b) कितना होगा?
  7. \(x^2-2x+1\) में (x=0) और (x=2) रखने पर मिलने वाले मानों का योग क्या है?
  8. किस व्यंजक में \(x^2\) का गुणांक ऋण है?
  9. यदि (x=3) हो तो ((x-4)2+(x+4)2) का मान क्या है?
  10. निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक किसी द्विपद के पूर्ण वर्ग के रूप में लिखा जा सकता है?

Related Mathematics Learning Links

Mathematics Subject

Level-wise subject practice

Number Systems Quiz

Chapter-wise MCQ practice

Search Similar MCQs

Find related questions

Daily Challenge

Fresh quiz practice
FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

विरोधाभास विधि से \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने का प्रमाण देते समय मान लें कि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), जहाँ \(p\) और \(q\) सह-अभाज्य हैं। \(p^2=2q^2\) से \(p\) के सम होने के बाद विरोधाभास पाने के लिए कौन-सा निष्कर्ष स्थापित करना आवश्यक है? / While proving that \(\sqrt{2}\) is irrational by contradiction, assume \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\), where \(p\) and \(q\) are coprime. After obtaining \(p^2=2q^2\) and showing that \(p\) is even, which conclusion must be established to get a contradiction?

Correct Answer: A. \(q\) भी सम है / \(q\) is also even. Explanation: \(p\) सम होने पर \(p=2k\) रखें। तब \(4k^2=2q^2\), अर्थात \(q^2=2k^2\), इसलिए \(q\) भी सम है। दोनों में 2 समान गुणनखंड होना सह-अभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में ‘सम वर्ग’ नियम याद रखें। / If \(p=2k\), then \(4k^2=2q^2\), so \(q^2=2k^2\) and \(q\) is even too. Thus both numerator and denominator have factor 2, contradicting coprimality. Exam tip: use the fact that an even square has an even root.