Which statement correctly describes the main idea used in the proof that \(\sqrt{2}\) is irrational?निम्नलिखित में से कौन-सा कथन \(\sqrt{2}\) के अपरिमेय होने के प्रमाण में प्रयुक्त मूल विचार को सही ढंग से बताता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: यदि \(\sqrt{2}=p/q\) हो, जहाँ \(p\) और \(q\) सहभाज्य हैं, तो \(p\) और \(q\) दोनों सम सिद्ध होते हैं।यदि \(\sqrt{2}=p/q\) हो, जहाँ \(p\) और \(q\) सहभाज्य हैं, तो \(p\) और \(q\) दोनों सम सिद्ध होते हैं।
Using contradiction, assume \(\sqrt{2}=p/q\) with \(p\) and \(q\) coprime. From \(p^2=2q^2\), \(p\) is even, and then \(q\) is also even, contradicting coprimality. Exam tip: identify the conclusion that both numerator and denominator share 2.विरोधाभास विधि में \(\sqrt{2}=p/q\), जहाँ \(p,q\) सहभाज्य हों, मानते हैं। \(p^2=2q^2\) से \(p\) सम और फिर \(q\) भी सम मिलता है, जो सहभाज्य होने के विरुद्ध है। परीक्षा में ‘दोनों सम’ वाला विरोधाभास पहचानें।
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