Which set represents all real numbers?कौन-सा समुच्चय सभी वास्तविक संख्याओं को दर्शाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Union of rational and irrational numbersपरिमेय और अपरिमेय संख्याओं का संघ
The set of real numbers contains every rational number and every irrational number. Thus, \(\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q})\), so option A is correct. Integers and natural numbers are only subsets of rational numbers, so they do not represent all real numbers. Exam tip: for the real-number set, check that both rational and irrational numbers are included.वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में सभी परिमेय और सभी अपरिमेय संख्याएँ शामिल होती हैं। अतः \(\mathbb{R}=\mathbb{Q}\cup(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q})\), इसलिए विकल्प A सही है। पूर्णांक और प्राकृतिक संख्याएँ परिमेय संख्याओं के केवल उपसमुच्चय हैं, इसलिए वे सभी वास्तविक संख्याओं को नहीं दर्शाते। परीक्षा टिप: वास्तविक संख्या दिखे तो जाँचें कि उसमें परिमेय तथा अपरिमेय दोनों शामिल हैं या नहीं।
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