Which option has a terminating decimal expansion?किस विकल्प का दशमलव प्रसार सांत होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 7/167/16
Answer: D, 7/16. A rational number written in lowest terms has a terminating decimal expansion only when the prime factors of its denominator are 2, 5, or both. The fraction 7/16 is already in lowest terms, and 16 = 2⁴, so it terminates: 7 ÷ 16 = 0.4375. Option A, √2, is irrational, so its decimal expansion is non-terminating and non-repeating. Option B, π, is also irrational; its decimal expansion does not terminate. Option C, √3, is irrational for the same relevant reason and does not have a terminating decimal expansion. The earlier forms involving an expression divided by itself were ambiguous because each could simplify to 1, so they have been removed. Memory cue: for a reduced fraction, inspect the denominator only—2s and 5s mean terminating; any other prime factor means non-terminating repeating.उत्तर: D, 7/16। किसी परिमेय संख्या p/q को सरलतम रूप में लिखने पर उसका दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब हर q के अभाज्य गुणनखंड केवल 2, केवल 5, या 2 और 5 हों। 7/16 पहले से सरलतम रूप में है और 16 = 2⁴ है। इसलिए 7 ÷ 16 = 0.4375, जो कुछ अंकों के बाद समाप्त हो जाता है। विकल्प A, √2, अपरिमेय संख्या है; उसका दशमलव प्रसार न तो समाप्त होता है और न आवर्ती होता है। विकल्प B, π, भी अपरिमेय है और उसका दशमलव प्रसार सांत नहीं होता। विकल्प C, √3, भी अपरिमेय है, इसलिए उसका दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा। पहले दिए गए कुछ विकल्पों में किसी व्यंजक को उसी व्यंजक से भाग दिया गया था, जिससे वे 1 बन सकते थे और प्रश्न अस्पष्ट हो जाता था; इसलिए विकल्प सुधारे गए हैं। याद रखें: सरल भिन्न के हर में केवल 2 और 5 हों तो दशमलव सांत होता है।
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