Which option is not a real number?कौन सा विकल्प वास्तविक संख्या नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: ( \frac{6}{0} )( \frac{6}{0} )
Direct answer: Option B, \(\frac{6}{0}\). Division by zero is undefined, so \(\frac{6}{0}\) is not a real number. A real number must have a definite value on the number line. There is no number \(x\) satisfying \(0\times x=6\), because multiplying zero by any number gives zero. Therefore the expression cannot be assigned an ordinary real value. Option A, -8, is an integer and therefore a real number. Option B is correct because its denominator is zero, making the fraction undefined. Option C, \(\sqrt{19}\), is irrational but still real: 19 is positive, so its square root exists on the real number line. Option D, 0.45, is a terminating decimal and equals \(\frac{45}{100}=\frac9{20}\), so it is rational and real. Do not confuse an irrational number with a non-real number. Irrational numbers are still real. Remember: denominator zero means undefined, not zero and not infinity as an ordinary real answer.सीधा उत्तर: विकल्प B, \(\frac{6}{0}\)। शून्य से भाग करना परिभाषित नहीं है, इसलिए \(\frac{6}{0}\) वास्तविक संख्या नहीं है। वास्तविक संख्या का संख्या रेखा पर निश्चित मान होना चाहिए। ऐसा कोई संख्या \(x\) नहीं है जिसके लिए \(0\times x=6\) हो, क्योंकि शून्य को किसी भी संख्या से गुणा करने पर परिणाम शून्य ही आता है। इसलिए इस भिन्न को सामान्य वास्तविक मान नहीं दिया जा सकता। विकल्प A, -8, एक पूर्णांक है और हर पूर्णांक वास्तविक संख्या होता है। विकल्प B सही है क्योंकि उसका हर शून्य है और भिन्न अपरिभाषित हो जाती है। विकल्प C, \(\sqrt{19}\), अपरिमेय है, पर वास्तविक है; 19 धनात्मक है, इसलिए उसका वर्गमूल वास्तविक संख्या रेखा पर मौजूद है। विकल्प D, 0.45, समाप्त दशमलव है और \(\frac{45}{100}=\frac9{20}\), इसलिए यह परिमेय तथा वास्तविक है। अपरिमेय और गैर-वास्तविक को एक न समझें। याद रखें: हर 0 हो तो भिन्न अपरिभाषित होती है।
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