Which option gives the correct conclusion and reason for the proof of √3?किस विकल्प में √3 के प्रमाण का सही निष्कर्ष और कारण है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Irrational because the rational assumption makes both p and q divisible by 3अपरिमेय क्योंकि परिमेय मान्यता से p और q दोनों 3 से विभाज्य मिलते हैं
Assume √3 = p/q in lowest terms, with q ≠ 0. Squaring gives p² = 3q². Since 3 divides p², the prime-divisibility property implies that 3 divides p. Let p = 3k; substitution gives q² = 3k², so 3 divides q as well. This creates a common factor 3 in p and q, contradicting the lowest-terms assumption. Therefore the initial assumption that √3 is rational is false, and √3 is irrational. Option C merely repeats an intermediate equation and does not establish rationality. Options A and D confuse the contradiction with an unrelated conclusion. Hence option B gives both the correct conclusion and its reason.मान लें कि √3 = p/q है और p/q सरलतम रूप में है, जहाँ q ≠ 0 है। वर्ग करने पर p² = 3q² मिलता है। चूँकि 3, p² को विभाजित करता है, अभाज्य गुणनखंड के नियम से 3, p को भी विभाजित करता है। p = 3k रखने पर q² = 3k² प्राप्त होता है, इसलिए 3, q को भी विभाजित करता है। तब p और q में 3 सामान्य गुणनखंड हो जाता है, जो सरलतम रूप की शर्त का विरोधाभास है। इसलिए √3 के परिमेय होने की मान्यता गलत है और √3 अपरिमेय है। विकल्प C केवल बीच का समीकरण बताता है, परिमेयता सिद्ध नहीं करता। विकल्प A और D भी तर्कहीन निष्कर्ष हैं। अतः विकल्प B सही है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
