Which option contains only irrational numbers?कौन सा विकल्प केवल अपरिमेय संख्याएँ रखता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (\sqrt{6}), (\sqrt{10}), (\sqrt{15})(\sqrt{6}), (\sqrt{10}), (\sqrt{15})
Irrational numbers have non-terminating, non-repeating decimal expansions. The square root of a perfect square is rational (for example \(\sqrt{4}=2\)), while the square root of a non-perfect square is irrational. In option A, \(\sqrt{6},\ \sqrt{10},\ \sqrt{15}\) are not square roots of perfect squares, so all three are irrational. The closest distractor B is wrong because \(\sqrt{4}=2\) is rational. Options C and D are also incorrect since \(\tfrac{1}{2}\) and \(0\) are rational. Exam tip: when checking square roots, first test if the radicand is a perfect square — if it is, the root is rational.अपरिमेय संख्याएँ वे होती हैं जिनके दशमलव विस्तार अनंत व गैर-आवर्ती होते हैं। किसी पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय होता है (उदा. \(\sqrt{4}=2\)) जबकि गैर-पूर्ण-वर्ग का वर्गमूल अपरिमेय होता है। विकल्प A में \(\sqrt{6},\ \sqrt{10},\ \sqrt{15}\) किसी भी पूर्ण वर्ग के मूल नहीं हैं, इसलिए सभी अपरिमेय हैं। निकट भ्रमित करने वाला विकल्प B गलत है क्योंकि \(\sqrt{4}=2\) परिमेय है। विकल्प C में \(\tfrac{1}{2}\) परिमेय है और विकल्प D में \(0\) परिमेय है। परीक्षा युक्ति: किसी भी वर्गमूल को देखते समय पहले जाँचें कि संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं — यदि है तो वह परिमेय होगी।
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