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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Real Numbers Hard Level 1

निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सदैव सत्य नहीं होता है?

Which of the following statements is not always true?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. दो अपरिमेय संख्याओं का योग अपरिमेय होता है।The sum of two irrational numbers is irrational.

Explanation

Simple Explanation

कथन A सदैव सत्य नहीं है। उदाहरण के लिए, \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं, लेकिन उनका योग \(0\) है, जो परिमेय संख्या है। कथन B सही है क्योंकि यदि अपरिमेय और परिमेय का योग परिमेय होता, तो उसमें से परिमेय घटाने पर अपरिमेय संख्या परिमेय बन जाती, जो असंभव है। इसी तर्क से गैर-शून्य परिमेय संख्या से गुणा या भाग करने पर अपरिमेयता बनी रहती है। परीक्षा टिप: दो अपरिमेय संख्याओं के योग या अंतर को हमेशा अपरिमेय न मानें। / Statement A is not always true. For example, \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational, but their sum is \(0\), which is rational. Statement B is always true: if the sum of an irrational and a rational number were rational, subtracting the rational number would make the irrational number rational, which is impossible. Similarly, multiplying or dividing an irrational number by a non-zero rational number keeps it irrational. Exam tip: Never assume that the sum or difference of two irrational numbers must be irrational.

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