Which statement correctly describes the decimal expansion of irrational numbers?अपरिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार के बारे में कौन-सा कथन सही है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Every irrational number has a non-terminating, non-recurring decimal expansion.हर अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती होता है।
Option B is correct: an irrational number cannot be written as a ratio of integers, and its decimal expansion is therefore non-terminating and non-recurring. For example, 1/3 is rational and has the recurring decimal expansion 0.333…, so option A is false. Integers are rational, and real numbers include both rational and irrational numbers, so C and D are false.विकल्प B सही है: अपरिमेय संख्या को दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में नहीं लिखा जा सकता, इसलिए उसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती होता है। उदाहरण के लिए, 1/3 परिमेय है और इसका दशमलव प्रसार 0.333… आवर्ती है, इसलिए विकल्प A गलत है। पूर्णांक परिमेय होते हैं और वास्तविक संख्याओं में परिमेय तथा अपरिमेय दोनों संख्याएँ शामिल होती हैं; इसलिए C और D गलत हैं।
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