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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Quadratic expressions Hard Level 72

निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक किसी द्विपद के पूर्ण वर्ग को दर्शाता है?

Which of the following quadratic expressions represents the perfect square of a binomial?

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Correct Answer

A. \(9x^2-24xy+16y^2\)

Explanation

Simple Explanation

विकल्प A में \(9x^2=(3x)^2\) तथा \(16y^2=(4y)^2\) हैं। इन वर्गों का आवश्यक मध्य पद \(-2(3x)(4y)=-24xy\) है। अतः \(9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2\), इसलिए यह द्विपद का पूर्ण वर्ग है। विकल्प B में अंतिम पद \(16y^2\) के स्थान पर \(12y^2\) है, इसलिए वह पूर्ण वर्ग नहीं बनता। परीक्षा टिप: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लेकर जाँचें कि मध्य पद \(\pm2ab\) के बराबर है या नहीं। / In option A, \(9x^2=(3x)^2\) and \(16y^2=(4y)^2\). The required middle term for these squares is \(-2(3x)(4y)=-24xy\). Hence, \(9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2\), so it is the perfect square of a binomial. In option B, the last term is \(12y^2\), not \(16y^2\), so it cannot form this perfect square. Exam tip: take the square roots of the first and last terms, then check whether the middle term equals \(\pm2ab\).

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निम्नलिखित में से कौन-सा द्विघात व्यंजक किसी द्विपद के पूर्ण वर्ग को दर्शाता है? / Which of the following quadratic expressions represents the perfect square of a binomial?

Correct Answer: A. \(9x^2-24xy+16y^2\). Explanation: विकल्प A में \(9x^2=(3x)^2\) तथा \(16y^2=(4y)^2\) हैं। इन वर्गों का आवश्यक मध्य पद \(-2(3x)(4y)=-24xy\) है। अतः \(9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2\), इसलिए यह द्विपद का पूर्ण वर्ग है। विकल्प B में अंतिम पद \(16y^2\) के स्थान पर \(12y^2\) है, इसलिए वह पूर्ण वर्ग नहीं बनता। परीक्षा टिप: पहले और अंतिम पद के वर्गमूल लेकर जाँचें कि मध्य पद \(\pm2ab\) के बराबर है या नहीं। / In option A, \(9x^2=(3x)^2\) and \(16y^2=(4y)^2\). The required middle term for these squares is \(-2(3x)(4y)=-24xy\). Hence, \(9x^2-24xy+16y^2=(3x-4y)^2\), so it is the perfect square of a binomial. In option B, the last term is \(12y^2\), not \(16y^2\), so it cannot form this perfect square. Exam tip: take the square roots of the first and last terms, then check whether the middle term equals \(\pm2ab\).