Which is the correct bar notation of (0.0181818...)?दशमलव (0.0181818...) का सही बार संकेतन कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (0.0overline{18})(0.0overline{18})
The governing idea is recurring-decimal notation: a bar is placed only over the digits that repeat indefinitely. In 0.0181818..., the first digit after the decimal point is 0 and it is nonrepeating. After that, the block 18 repeats: 0.0 18 18 18 ... Therefore the correct notation is 0.0 overline{18}, option C. Option A incorrectly includes the initial nonrepeating 0 and changes the repeating block; option B treats only 8 as repeating, although every 1 is followed by 8; and option D incorrectly makes the first 0 part of the repetition. Careful separation of the nonrecurring prefix from the recurring cycle identifies C unambiguously.इस प्रश्न का मुख्य नियम आवर्ती दशमलव का बार संकेतन है। बार केवल उन अंकों के ऊपर लगाया जाता है जो अनंत बार दोहरते हैं। संख्या 0.0181818... में दशमलव के बाद पहला 0 दोहरने वाले समूह का भाग नहीं है। उसके बाद 18 लगातार दोहरता है: 0.0 18 18 18 ... इसलिए सही संकेतन 0.0 पर 18 पर बार है, अर्थात विकल्प C। विकल्प A में प्रारंभिक गैर-आवर्ती 0 को भी बार के भीतर रख दिया गया है। विकल्प B केवल 8 को दोहरता हुआ मानता है, जबकि 1 भी प्रत्येक चक्र में आता है। विकल्प D में आरंभिक 0 को गलत रूप से आवर्ती बना दिया गया है। अतः C ही सही है।
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