Which decimal is rational?निम्नलिखित में से कौन-सा दशमलव परिमेय है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 0.\overline{45}0.\overline{45}
The governing rule is that a rational number has a decimal expansion that terminates or eventually repeats a fixed block of digits. In option C, the block 45 repeats forever, so 0.\overline{45} = 45/99 = 5/11, which is a ratio of integers and therefore rational. The other displayed decimals are described as non-terminating and non-repeating. Such decimal expansions cannot be written as p/q and are irrational. The important test is not merely whether the decimal continues indefinitely: some endless decimals are rational when they repeat, while non-repeating endless decimals are irrational. Therefore option C is the only valid answer.मुख्य नियम यह है कि परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या किसी निश्चित अंक-समूह को बार-बार दोहराता है। विकल्प C में 45 लगातार दोहर रहा है, इसलिए 0.\overline{45} = 45/99 = 5/11। यह दो पूर्णांकों का अनुपात है, अतः परिमेय है। विकल्प A, B और D में दशमलव प्रसार असांत और अनावर्ती दिए गए हैं। ऐसे दशमलवों को p/q के रूप में नहीं लिखा जा सकता, इसलिए वे अपरिमेय होते हैं। केवल दशमलव का अनंत होना निर्णायक नहीं है; अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय हो सकता है, जबकि अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। इसलिए विकल्प C सही है।
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