Which decimal is a rational real number?कौन-सा दशमलव वास्तविक परिमेय संख्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 0.272727...0.272727...
A rational number has a decimal expansion that terminates or repeats periodically. In option B, 0.272727… contains the repeating block 27, so it is rational. Let x = 0.272727…. Multiplying by 100 gives 100x = 27.272727…. Subtracting x from this equation gives 99x = 27, so x = 27/99 = 3/11. This is a ratio of integers, and therefore it is a rational real number. Option A is described as non-repeating and infinite, which is the characteristic form of an irrational decimal. √10 is irrational because 10 is not a perfect square, and π is also irrational. Thus only option B satisfies the stated condition.परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो समाप्त होता है या किसी निश्चित अंक-समूह के रूप में बार-बार दोहरता है। विकल्प B में 0.272727… के अंदर 27 का आवर्ती दोहराव है, इसलिए यह परिमेय है। मान लें x = 0.272727…। 100 से गुणा करने पर 100x = 27.272727… होगा। अब पहली समीकरण को दूसरी से घटाने पर 99x = 27 मिलता है, इसलिए x = 27/99 = 3/11। यह पूर्णांकों का अनुपात है और इस कारण परिमेय वास्तविक संख्या है। विकल्प A में अनंत तथा अनावर्ती दशमलव दिया गया है, जो अपरिमेय संख्या का लक्षण है। √10 अपरिमेय है क्योंकि 10 पूर्ण वर्ग नहीं है, और π भी अपरिमेय है। इसलिए केवल विकल्प B सही है।
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