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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Geometric Progression Hard Level 55

किसी अनुक्रम के तीन क्रमागत अशून्य पद \(a,b,c\) गुणोत्तर क्रम में होने के लिए कौन-सी शर्त आवश्यक और पर्याप्त है?

Which condition is necessary and sufficient for three consecutive non-zero terms \(a,b,c\) of a sequence to be in geometric progression?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(b^2=ac\)

Explanation

Simple Explanation

गुणोत्तर क्रम में क्रमागत अनुपात समान होता है: \(\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\)। क्रॉस-गुणन करने पर \(b^2=ac\) मिलता है। \(2b=a+c\) समांतर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में बीच के पद का वर्ग जाँचें। / In a GP, consecutive ratios are equal: \(\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\). Cross-multiplication gives \(b^2=ac\). The condition \(2b=a+c\) belongs to an AP. Exam tip: square the middle term and compare it with the product of the outer terms.

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Correct Answer: A. \(b^2=ac\). Explanation: गुणोत्तर क्रम में क्रमागत अनुपात समान होता है: \(\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\)। क्रॉस-गुणन करने पर \(b^2=ac\) मिलता है। \(2b=a+c\) समांतर श्रेणी की शर्त है। परीक्षा में बीच के पद का वर्ग जाँचें। / In a GP, consecutive ratios are equal: \(\frac{b}{a}=\frac{c}{b}\). Cross-multiplication gives \(b^2=ac\). The condition \(2b=a+c\) belongs to an AP. Exam tip: square the middle term and compare it with the product of the outer terms.