What is the decimal expansion of the simplified fraction \(\frac{35}{154}\)?\(\frac{35}{154}\) के सरल रूप का दशमलव विस्तार किस प्रकार का होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating repeating decimalअसमाप्त आवर्ती दशमलव
The governing rule is that a rational number in lowest terms has a terminating decimal only when its denominator has no prime factors other than 2 and 5. First reduce the fraction: \(35/154=5/22\), because both numerator and denominator are divisible by 7. The denominator 22 factors as \(2\times11\), and the factor 11 remains. Therefore its decimal expansion does not terminate; because the number is rational, its decimal digits repeat periodically. In fact, \(5/22=0.2272727\ldots\). Hence option B is correct. It is not irrational, not terminating, and certainly not an integer.इस प्रश्न में नियम है कि सरल रूप में किसी परिमेय संख्या का दशमलव तभी समाप्त होता है जब उसके हर में केवल 2 और 5 के अभाज्य गुणनखंड हों। पहले \(\frac{35}{154}\) को 7 से काटने पर \(\frac5{22}\) मिलता है। अब \(22=2\times11\) है, इसलिए हर में 11 का गुणनखंड बचा रहता है। अतः दशमलव समाप्त नहीं होगा। चूँकि संख्या परिमेय है, इसलिए उसके दशमलव अंक किसी निश्चित अवधि के बाद दोहराएँगे; वास्तव में \(5/22=0.2272727\ldots\) है। इसलिए विकल्प B सही है। यह समाप्त दशमलव या पूर्णांक नहीं है और अनावर्ती दशमलव भी परिमेय संख्या के लिए संभव नहीं होगा।
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