What type of real number is (0.125)?(0.125) किस प्रकार की वास्तविक संख्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Rational numberपरिमेय संख्या
The direct answer is B, rational number. A rational number is any number that can be written as \\(p/q\\), where \\(p\\) and \\(q\\) are integers and \\(q\\neq0\\). The decimal 0.125 has three digits after the decimal point, so write it as \\(125/1000\\). Simplifying by dividing numerator and denominator by 125 gives \\(1/8\\). Thus it can be expressed as a ratio of integers and is rational. Option A, irrational number, is wrong because an irrational decimal does not terminate and cannot be written as such a fraction; 0.125 terminates. Option B is correct. Option C, undefined number, is wrong because 0.125 has a clear finite value. Option D, only integer, is wrong because integers have no fractional part, while \\(0.125=1/8\\) is not an integer. The exam cue is that every terminating decimal is rational; repeating decimals are rational too. The supplied answer is correct.सीधा उत्तर B, परिमेय संख्या है। परिमेय संख्या वह संख्या है जिसे \\(p/q\\) के रूप में लिखा जा सके, जहाँ \\(p\\) और \\(q\\) पूर्णांक हों तथा \\(q\\neq0\\) हो। 0.125 में दशमलव के बाद तीन अंक हैं, इसलिए इसे \\(125/1000\\) लिख सकते हैं। अंश और हर को 125 से भाग देने पर \\(1/8\\) मिलता है। इस प्रकार यह दो पूर्णांकों के अनुपात के रूप में लिखी जा सकती है, इसलिए परिमेय है। विकल्प A, अपरिमेय संख्या, गलत है क्योंकि अपरिमेय दशमलव सामान्यतः अनंत और अनावर्ती होता है तथा ऐसे भिन्न के रूप में नहीं लिखा जा सकता; 0.125 समाप्त दशमलव है। विकल्प B सही है। विकल्प C, अपरिभाषित संख्या, गलत है क्योंकि 0.125 का निश्चित और स्पष्ट मान है। विकल्प D, केवल पूर्णांक, गलत है क्योंकि पूर्णांक में भिन्नात्मक भाग नहीं होता, जबकि \\(0.125=1/8\\) पूर्णांक नहीं है। परीक्षा संकेत: हर समाप्त दशमलव परिमेय होता है; आवर्ती दशमलव भी परिमेय होते हैं। दिया गया उत्तर सही है।
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