What type of number is (0.\overline{45})?(0.\overline{45}) किस प्रकार की संख्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Rational real numberपरिमेय वास्तविक संख्या
The notation 0.\overline{45} means 0.454545…, where the two-digit block 45 repeats indefinitely. A repeating decimal is rational because it can be written as a fraction of integers. Let x = 0.454545…; then 100x = 45.454545…. Subtracting gives 99x = 45, so x = 45/99 = 5/11. Therefore the number is rational, and every rational number is also a real number. It is not irrational or undefined. It is also not an integer: 5/11 is between 0 and 1, whereas an integer has no nonzero fractional part. Hence option C is the complete and precise classification.0.\overline{45} का अर्थ 0.454545… है, जिसमें 45 का आवर्ती दोहराव अनंत तक चलता है। प्रत्येक आवर्ती दशमलव को पूर्णांकों के भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय होता है। मान लें x = 0.454545…। तब 100x = 45.454545… होगा। घटाने पर 99x = 45, इसलिए x = 45/99 = 5/11। अतः यह परिमेय संख्या है और हर परिमेय संख्या वास्तविक भी होती है। यह अपरिमेय या अपरिभाषित नहीं है। साथ ही यह पूर्णांक नहीं है, क्योंकि 5/11 का मान 0 और 1 के बीच है तथा इसमें भिन्नात्मक भाग मौजूद है। इसलिए विकल्प C सही और पूर्ण वर्गीकरण है।
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