What type of number is 0.̅12?0.̅12 किस प्रकार की संख्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Rational real numberपरिमेय वास्तविक संख्या
The bar over 12 means that the two-digit block repeats indefinitely, so the decimal is 0.12121212… This is a recurring decimal, and every recurring decimal can be expressed as a ratio of two integers. For an algebraic verification, let x = 0.121212…. Multiplying by 100 gives 100x = 12.121212…. Subtracting the first equation from the second removes the repeating decimal part: 99x = 12. Therefore x = 12/99 = 4/33. Since 4/33 is a quotient of integers with a nonzero denominator, the number is rational. Every rational number is real, so option B is correct. It is not an integer because its value is between 0 and 1.12 के ऊपर बनी रेखा बताती है कि 12 का अनंत बार आवर्ती दोहराव हो रहा है: 0.12121212…। प्रत्येक आवर्ती दशमलव को दो पूर्णांकों के अनुपात में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय संख्या होती है। इसे बीजगणित से जाँचें। मान लें x = 0.121212…। 100 से गुणा करने पर 100x = 12.121212… मिलेगा। पहली समीकरण को दूसरी से घटाने पर आवर्ती दशमलव भाग समाप्त हो जाता है और 99x = 12 प्राप्त होता है। अतः x = 12/99 = 4/33। यह दो पूर्णांकों का अनुपात है, इसलिए परिमेय है। प्रत्येक परिमेय संख्या वास्तविक भी होती है, इसलिए विकल्प B सही है। यह पूर्णांक नहीं है, क्योंकि इसका मान 0 और 1 के बीच है।
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