If \(a\) and \(b\) are real numbers, what is the value of \(\sqrt{(a-b)^2}\)?यदि \(a\) और \(b\) वास्तविक संख्याएँ हैं, तो \(\sqrt{(a-b)^2}\) का मान क्या होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(|a-b|\)\(|a-b|\)
\(\sqrt{x^2}=|x|\) because the principal square root is always non-negative. Taking \(x=a-b\), we get \(\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|\). The expression \(a-b\) is correct only when \(a\ge b\); if \(a<b\), it is negative. Exam tip: whenever a squared expression comes out of a square root, remember to use absolute value signs.\(\sqrt{x^2}=|x|\) होता है, क्योंकि मुख्य वर्गमूल सदैव गैर-ऋणात्मक होता है। यहाँ \(x=a-b\) रखने पर \(\sqrt{(a-b)^2}=|a-b|\) मिलता है। \(a-b\) केवल तब सही होगा जब \(a\ge b\); यदि \(a<b\), तो उसका मान ऋणात्मक होगा। परीक्षा टिप: वर्गमूल के बाहर किसी वर्ग का परिणाम लिखते समय हमेशा परिमाण चिह्न \(|\ |\) लगाना याद रखें।
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