What is the value of \( \left(\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\right) \)?\( \left(\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}\right)-\left(\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\right) \) का मान क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(2\sqrt{6}\)\(2\sqrt{6}\)
Use a common denominator for the two fractions. The denominator product is \\( (\sqrt7-\sqrt6)(\sqrt7+\sqrt6)=7-6=1\\), by the difference-of-squares identity. The combined numerator is \\(\sqrt7+\sqrt6-(\sqrt7-\sqrt6)=2\sqrt6\\). Since the denominator equals 1, the whole expression is \\(2\sqrt6\\). Therefore option A is correct.
The subtraction sign is important: subtracting the second numerator changes both signs inside its parentheses, so the \\(\sqrt7\\) terms cancel and the two \\(\sqrt6\\) terms add. Both denominators are nonzero because \\(\sqrt7\ne\sqrt6\\). A numerical check gives a value near 4.90, matching \\(2\sqrt6\\). Thus the supplied answer A is valid and follows directly from conjugates and the difference-of-squares formula.दोनों भिन्नों के लिए समान हर लें। हरों का गुणनफल \\( (\sqrt7-\sqrt6)(\sqrt7+\sqrt6)=7-6=1\\) होगा, क्योंकि यह वर्गों के अंतर का सूत्र है। संयुक्त अंश \\(\sqrt7+\sqrt6-(\sqrt7-\sqrt6)=2\sqrt6\\) बनेगा। हर 1 होने के कारण पूरे व्यंजक का मान \\(2\sqrt6\\) है। इसलिए विकल्प A सही है।
घटाव का चिह्न बहुत महत्वपूर्ण है। दूसरे अंश को घटाते समय कोष्ठक के अंदर दोनों चिह्न बदलते हैं; इससे \\(\sqrt7\\) वाले पद कट जाते हैं और दोनों \\(\sqrt6\\) वाले पद जुड़कर \\(2\sqrt6\\) बनते हैं। दोनों हर अशून्य हैं, क्योंकि \\(\sqrt7\ne\sqrt6\\)। लगभग मान 4.90 आता है, जो \\(2\sqrt6\\) से मेल खाता है। अतः संयुग्मी और वर्गों के अंतर के आधार पर उत्तर A सही है।
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