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\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) और (\gcd(a,b)=1) मानने का मुख्य तार्किक उद्देश्य क्या है?

What is the main logical purpose of assuming \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) and (\gcd(a,b)=1) in the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. अंत में सामान्य गुणनखंड मिलने पर विरोधाभास बनानाTo create contradiction when a common factor appears later

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Simple Explanation

सरलतम रूप में (\gcd(a,b)=1) होता है। बाद में दोनों सम मिलना इसी शर्त से टकराता है। / In lowest form (\gcd(a,b)=1). Later both becoming even contradicts this condition.

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FAQs

Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

\(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) और (\gcd(a,b)=1) मानने का मुख्य तार्किक उद्देश्य क्या है? / What is the main logical purpose of assuming \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) and (\gcd(a,b)=1) in the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?

Correct Answer: A. अंत में सामान्य गुणनखंड मिलने पर विरोधाभास बनाना / To create contradiction when a common factor appears later. Explanation: सरलतम रूप में (\gcd(a,b)=1) होता है। बाद में दोनों सम मिलना इसी शर्त से टकराता है। / In lowest form (\gcd(a,b)=1). Later both becoming even contradicts this condition.