Riya says that the sum of any two irrational numbers is always irrational. Which of the following examples disproves her statement?रिया कहती है कि किन्हीं दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होता है। निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन को गलत सिद्ध करता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: \(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\)\(\sqrt{5}+(-\sqrt{5})=0\)
Both \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are irrational numbers, but their sum is \(0\), which is rational. Hence, the statement that the sum of two irrational numbers is always irrational is false. In option D, the sum is \(3\sqrt{7}\), which is still irrational, so it does not disprove the statement. Exam tip: To disprove a statement containing words such as “always,” one valid counterexample is enough.\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय संख्याएँ हैं, लेकिन उनका योग \(0\) है, जो एक परिमेय संख्या है। इसलिए दो अपरिमेय संख्याओं का योग हमेशा अपरिमेय होने का कथन गलत है। विकल्प D में योग \(3\sqrt{7}\) है, जो अपरिमेय ही रहता है; अतः वह कथन का खंडन नहीं करता। परीक्षा टिप: ‘हमेशा’ या ‘सदैव’ जैसे कथन को गलत सिद्ध करने के लिए केवल एक सही प्रतिउदाहरण पर्याप्त होता है।
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