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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Easy Level 19

रीमा कहती है कि \(2+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या है। उसके कथन को गलत सिद्ध करने के लिए सबसे उपयुक्त तर्क कौन-सा है?

Rima claims that \(2+\sqrt{3}\) is a rational number. Which is the most appropriate argument to prove her claim wrong?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. यदि \(2+\sqrt{3}\) परिमेय हो, तो उसमें से परिमेय संख्या \(2\) घटाने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है।If \(2+\sqrt{3}\) were rational, subtracting the rational number \(2\) would make \(\sqrt{3}\) rational, which is a contradiction.

Explanation

Simple Explanation

\(2\) परिमेय है। यदि \(2+\sqrt{3}\) भी परिमेय मानें, तो \((2+\sqrt{3})-2=\sqrt{3}\) परिमेय निकलता है, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। अतः मूल संख्या अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय में से परिमेय घटाने पर परिमेय ही मिलता है। / The number \(2\) is rational. If \(2+\sqrt{3}\) were rational, then \((2+\sqrt{3})-2=\sqrt{3}\) would be rational, contradicting the irrationality of \(\sqrt{3}\). Hence the original number is irrational. Exam tip: rational minus rational is rational.

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रीमा कहती है कि \(2+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या है। उसके कथन को गलत सिद्ध करने के लिए सबसे उपयुक्त तर्क कौन-सा है? / Rima claims that \(2+\sqrt{3}\) is a rational number. Which is the most appropriate argument to prove her claim wrong?

Correct Answer: A. यदि \(2+\sqrt{3}\) परिमेय हो, तो उसमें से परिमेय संख्या \(2\) घटाने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है। / If \(2+\sqrt{3}\) were rational, subtracting the rational number \(2\) would make \(\sqrt{3}\) rational, which is a contradiction.. Explanation: \(2\) परिमेय है। यदि \(2+\sqrt{3}\) भी परिमेय मानें, तो \((2+\sqrt{3})-2=\sqrt{3}\) परिमेय निकलता है, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। अतः मूल संख्या अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय में से परिमेय घटाने पर परिमेय ही मिलता है। / The number \(2\) is rational. If \(2+\sqrt{3}\) were rational, then \((2+\sqrt{3})-2=\sqrt{3}\) would be rational, contradicting the irrationality of \(\sqrt{3}\). Hence the original number is irrational. Exam tip: rational minus rational is rational.