Rima claims that \(2+\sqrt{3}\) is a rational number. Which is the most appropriate argument to prove her claim wrong?रीमा कहती है कि \(2+\sqrt{3}\) एक परिमेय संख्या है। उसके कथन को गलत सिद्ध करने के लिए सबसे उपयुक्त तर्क कौन-सा है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: If \(2+\sqrt{3}\) were rational, subtracting the rational number \(2\) would make \(\sqrt{3}\) rational, which is a contradiction.यदि \(2+\sqrt{3}\) परिमेय हो, तो उसमें से परिमेय संख्या \(2\) घटाने पर \(\sqrt{3}\) भी परिमेय होगा, जो विरोधाभास है।
The number \(2\) is rational. If \(2+\sqrt{3}\) were rational, then \((2+\sqrt{3})-2=\sqrt{3}\) would be rational, contradicting the irrationality of \(\sqrt{3}\). Hence the original number is irrational. Exam tip: rational minus rational is rational.\(2\) परिमेय है। यदि \(2+\sqrt{3}\) भी परिमेय मानें, तो \((2+\sqrt{3})-2=\sqrt{3}\) परिमेय निकलता है, जबकि \(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। अतः मूल संख्या अपरिमेय है। परीक्षा टिप: परिमेय में से परिमेय घटाने पर परिमेय ही मिलता है।
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