Reema says that the decimal number 0.101001000100001... is rational because it uses only the digits 0 and 1. Which is the correct evaluation of her statement?रीमा कहती है कि दशमलव संख्या 0.101001000100001... परिमेय है, क्योंकि इसमें केवल 0 और 1 अंक प्रयुक्त हुए हैं। उसके कथन का सही मूल्यांकन क्या है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: The statement is incorrect; it is an irrational number because its decimal expansion is non-terminating and non-repeating.कथन गलत है; यह अपरिमेय संख्या है, क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत और अनावर्ती है।
A rational number has a terminating or an eventually repeating decimal expansion. In the given number, the number of zeros between successive 1s keeps increasing, so no fixed block of digits repeats. Hence its decimal expansion is non-terminating and non-repeating, making the number irrational. The fact that only two digits are used does not determine rationality. Exam tip: Check whether the decimal terminates or repeats, not merely which digits appear.परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या अनंत आवर्ती। दी गई संख्या में 1 के बीच शून्यों की संख्या लगातार बढ़ रही है, इसलिए कोई निश्चित अंक-समूह बार-बार नहीं दोहरता और प्रसार अनंत तथा अनावर्ती है। अतः यह अपरिमेय संख्या है। केवल प्रयुक्त अंकों की संख्या देखकर किसी संख्या को परिमेय नहीं कहा जा सकता। परीक्षा-युक्ति: दशमलव प्रसार का सांत या आवर्ती होना जाँचें, केवल अंकों के प्रकार नहीं।
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