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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Decimal representation Hard Level 10

रीमा कहती है कि \(0.999\ldots\), 1 से छोटा है क्योंकि \(0.9, 0.99, 0.999\) आदि सभी 1 से छोटे हैं। उसके तर्क की त्रुटि को कौन-सा कथन सबसे सही ढंग से स्पष्ट करता है?

Reema says that \(0.999\ldots\) is less than 1 because \(0.9, 0.99, 0.999\), and so on, are all less than 1. Which statement best explains the error in her reasoning?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. अनंत योग \(0.9+0.09+0.009+\ldots\) का मान 1 है, अतः \(0.999\ldots=1\)The infinite sum \(0.9+0.09+0.009+\ldots\) equals 1, so \(0.999\ldots=1\).

Explanation

Simple Explanation

\(0.9+0.09+\cdots\) एक गुणोत्तर श्रेणी है: \(S=\frac{0.9}{1-0.1}=1\)। प्रत्येक सीमित रूप 1 से छोटा है, पर उनकी सीमा 1 है। परीक्षा में \(\ldots\) को अनंत प्रक्रिया मानें। / \(0.9+0.09+\cdots\) is a geometric series: \(S=\frac{0.9}{1-0.1}=1\). Every finite truncation is below 1, but their limit is 1. In exams, treat \(\ldots\) as an infinite process.

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रीमा कहती है कि \(0.999\ldots\), 1 से छोटा है क्योंकि \(0.9, 0.99, 0.999\) आदि सभी 1 से छोटे हैं। उसके तर्क की त्रुटि को कौन-सा कथन सबसे सही ढंग से स्पष्ट करता है? / Reema says that \(0.999\ldots\) is less than 1 because \(0.9, 0.99, 0.999\), and so on, are all less than 1. Which statement best explains the error in her reasoning?

Correct Answer: C. अनंत योग \(0.9+0.09+0.009+\ldots\) का मान 1 है, अतः \(0.999\ldots=1\) / The infinite sum \(0.9+0.09+0.009+\ldots\) equals 1, so \(0.999\ldots=1\).. Explanation: \(0.9+0.09+\cdots\) एक गुणोत्तर श्रेणी है: \(S=\frac{0.9}{1-0.1}=1\)। प्रत्येक सीमित रूप 1 से छोटा है, पर उनकी सीमा 1 है। परीक्षा में \(\ldots\) को अनंत प्रक्रिया मानें। / \(0.9+0.09+\cdots\) is a geometric series: \(S=\frac{0.9}{1-0.1}=1\). Every finite truncation is below 1, but their limit is 1. In exams, treat \(\ldots\) as an infinite process.