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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Proof of irrationality of square root 2 and square root 3 Medium Level 17

रवि कहता है कि \(\sqrt{2}\) अपरिमेय है क्योंकि इसका दशमलव प्रसार अनंत है। उसके तर्क में क्या कमी है?

Ravi says that \(\sqrt{2}\) is irrational because its decimal expansion is infinite. What is the flaw in his argument?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. अनंत आवर्ती दशमलव भी परिमेय हो सकता हैAn infinite recurring decimal can also be rational.

Explanation

Simple Explanation

केवल अनंत दशमलव होना अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता, क्योंकि \(1/3=0.333\ldots\) परिमेय है। अपरिमेय दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। परीक्षा में आवर्ती तथा अनावर्ती दशमलव का अंतर याद रखें। / An infinite decimal alone does not prove irrationality: \(1/3=0.333\ldots\) is rational. An irrational number has a non-terminating, non-recurring decimal. Exam tip: distinguish recurring decimals from non-recurring ones.

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Correct Answer: A. अनंत आवर्ती दशमलव भी परिमेय हो सकता है / An infinite recurring decimal can also be rational.. Explanation: केवल अनंत दशमलव होना अपरिमेयता सिद्ध नहीं करता, क्योंकि \(1/3=0.333\ldots\) परिमेय है। अपरिमेय दशमलव अनंत और अनावर्ती होता है। परीक्षा में आवर्ती तथा अनावर्ती दशमलव का अंतर याद रखें। / An infinite decimal alone does not prove irrationality: \(1/3=0.333\ldots\) is rational. An irrational number has a non-terminating, non-recurring decimal. Exam tip: distinguish recurring decimals from non-recurring ones.