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Subjects
Class 9 Mathematics Number Systems Irrational numbers Expert Level 15

काव्या कहती है, “किन्हीं भी दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन की त्रुटि सिद्ध करता है?

Kavya says, “The product of any two irrational numbers is always irrational.” Which of the following examples proves that her statement is incorrect?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\)

Explanation

Simple Explanation

A में \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\) है, जो परिमेय है। अतः दावा गलत है; B में \(\sqrt{6}\) अपरिमेय रहता है। परीक्षा-टिप: ‘हमेशा’ को प्रतिउदाहरण से परखें। / In A, \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), which is rational, so the claim fails. In B, \(\sqrt{6}\) remains irrational. Exam tip: test “always” using one counterexample.

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काव्या कहती है, “किन्हीं भी दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय होता है।” निम्नलिखित में से कौन-सा उदाहरण उसके कथन की त्रुटि सिद्ध करता है? / Kavya says, “The product of any two irrational numbers is always irrational.” Which of the following examples proves that her statement is incorrect?

Correct Answer: A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\). Explanation: A में \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\) है, जो परिमेय है। अतः दावा गलत है; B में \(\sqrt{6}\) अपरिमेय रहता है। परीक्षा-टिप: ‘हमेशा’ को प्रतिउदाहरण से परखें। / In A, \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=\sqrt{16}=4\), which is rational, so the claim fails. In B, \(\sqrt{6}\) remains irrational. Exam tip: test “always” using one counterexample.