In the proof of √2, what is finally proved false?√2 के प्रमाण में किस बात को अंत में गलत सिद्ध किया जाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: √2 is rational√2 परिमेय है
The proof uses contradiction. It begins by assuming that √2 is rational and can be written as a/b in lowest terms. The equation a² = 2b² then forces a to be even. Substituting a = 2r gives b² = 2r², so b is also even. This means that a and b share the factor 2, contradicting the claim that a/b was in lowest terms. Consequently, the assumption that √2 is rational is false, and the correct conclusion is that √2 is irrational. Positivity and reality are not disproved: √2 is a positive real number. Thus only option A identifies the statement rejected by the proof.यह प्रमाण विरोधाभास की विधि पर आधारित है। शुरुआत में माना जाता है कि √2 परिमेय है और उसे सरलतम रूप a/b में लिखा जा सकता है। तब a² = 2b² से a सम सिद्ध होता है। a = 2r रखने पर b² = 2r² मिलता है, इसलिए b भी सम होता है। इस प्रकार a और b दोनों में 2 सामान्य गुणनखंड आ जाता है, जबकि सरलतम रूप में वे सहभाज्य होने चाहिए। इसलिए √2 के परिमेय होने की प्रारम्भिक मान्यता गलत सिद्ध होती है और √2 अपरिमेय निष्कर्ष निकलता है। प्रमाण √2 के धनात्मक या वास्तविक होने को गलत नहीं करता; √2 दोनों है। अतः विकल्प A सही है।
Student feedback
Was this question useful?
👍 0 Helpful 👎 0 Not helpful
Yes 0% No 0%
0 responsesStudent Reviews
No published reviews yet.
