In simplest form, what type of decimal expansion will ( \frac{56}{154} ) have?सरल रूप में ( \frac{56}{154} ) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating recurringअसांत आवर्ती
To determine the decimal type of a fraction, first reduce the fraction to its simplest form. Here, 56 and 154 have a common factor of 14, so the fraction becomes 4/11. A rational number has a terminating decimal expansion only when the denominator in simplest form has no prime factors other than 2 and 5. The denominator 11 does not meet this condition.
The division of 4 by 11 continues without ending and produces a repeating pattern, namely 0.363636 and so on. Therefore, its decimal expansion is non-terminating recurring. The correct answer is option C. It is not non-terminating non-recurring, because every rational number has either a terminating decimal or a repeating decimal when written in decimal form.किसी भिन्न के दशमलव प्रसार का प्रकार जानने से पहले उसे सरलतम रूप में बदलना चाहिए। 56 और 154 दोनों में 14 का समान गुणनखंड है, इसलिए भिन्न 4/11 बनती है। सरल रूप में हर में केवल 2 और 5 के अभाज्य गुणनखंड हों, तभी दशमलव प्रसार सांत होता है। यहाँ हर 11 है, इसलिए यह शर्त पूरी नहीं होती।
11 से 4 को भाग देने पर भाग लगातार चलता रहता है और अंकों का एक समूह बार-बार आता है: 0.363636 और आगे। इसलिए इसका दशमलव प्रसार असांत आवर्ती है और सही उत्तर विकल्प C है। यह असांत अनावर्ती नहीं हो सकता, क्योंकि परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार या तो सांत होता है या फिर असांत आवर्ती।
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