In simplest form, what type of decimal expansion will ( \frac{44}{66} ) have?सरल रूप में ( \frac{44}{66} ) का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating recurringअसांत आवर्ती
A rational number has a terminating decimal expansion only when, after simplifying the fraction, the denominator has no prime factors other than 2 and 5. If the simplified denominator contains another prime factor, the decimal digits continue indefinitely and repeat in a pattern. Thus the fraction must always be simplified before deciding its decimal type.
Simplify \(44/66\) by dividing numerator and denominator by 22: \(44/66=2/3\). The denominator 3 is neither 2 nor 5, so the decimal cannot terminate. In fact, \(2/3=0.666\ldots\), where 6 repeats endlessly. Therefore the expansion is non-terminating recurring, which is option B. It is not non-terminating non-recurring because every rational number has either a terminating or a repeating decimal expansion.किसी परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है, जब भिन्न को सरल करने के बाद उसके हर में केवल 2 और 5 के अभाज्य गुणनखंड हों। यदि सरल हर में 2 और 5 के अलावा कोई अन्य अभाज्य गुणनखंड बचा हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होता और उसके अंक एक निश्चित क्रम में बार-बार दोहराते हैं। इसलिए पहले भिन्न को सरल करना आवश्यक है।
\(44/66\) में अंश और हर को 22 से भाग देने पर \(44/66=2/3\) मिलता है। सरल हर 3 है, जो 2 या 5 नहीं है। इसलिए दशमलव सांत नहीं हो सकता। वास्तव में \(2/3=0.666\ldots\), जिसमें 6 लगातार दोहराता है। अतः सही उत्तर असांत आवर्ती, विकल्प B, है। यह असांत अनावर्ती नहीं है, क्योंकि प्रत्येक परिमेय संख्या का दशमलव या तो सांत होता है या आवर्ती।
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