In simplest form, what type of decimal expansion will 17/120 have?सरल रूप में 17/120 का दशमलव प्रसार किस प्रकार का होगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: Non-terminating recurringNon-terminating recurring
The governing theorem states that a rational number p/q in lowest terms has a terminating decimal expansion only when the prime factors of q are exclusively 2 and 5. The fraction 17/120 is already reduced because 17 shares no factor with 120. Factor the denominator: 120 = 2^3 × 3 × 5. Since the factor 3 remains, the decimal expansion cannot terminate. A rational number must have either a terminating or a non-terminating recurring decimal expansion, so it cannot be non-recurring. Indeed, long division gives 17/120 = 0.141666..., confirming option B. Option A overlooks the factor 3, while C is associated with irrational decimals.यहाँ परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार का नियम लागू होता है। सरल रूप में p/q का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब हर q के अभाज्य गुणनखंड केवल 2 और 5 हों। 17/120 पहले से सरल है, क्योंकि 17 और 120 का कोई सामान्य गुणनखंड नहीं है। अब 120 = 2³ × 3 × 5 है। हर में 3 का गुणनखंड बचा रहने के कारण दशमलव समाप्त नहीं होगा। परिमेय संख्या का दशमलव या तो सांत होता है या असांत आवर्ती; वह असांत अनावर्ती नहीं हो सकता। भाग करने पर 17/120 = 0.141666... मिलता है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में 3 को अनदेखा किया गया है, जबकि विकल्प C परिमेय संख्या के लिए गलत है।
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