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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Arithmetic Progression Expert Level 51

समांतर श्रेणी में \(a_7=34\) और \(a_{12}=69\) है। \(a_1\) क्या है?

In an arithmetic progression, \(a_7=34\) and \(a_{12}=69\). What is \(a_1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. -8

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Simple Explanation

समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{12}-a_7=5d=69-34=35\), इसलिए \(d=7\)। अब \(a_7=a_1+6d\) से \(34=a_1+42\), अतः \(a_1=-8\)। \(-6\) लेने पर सातवाँ पद \(36\) आएगा, जो दिए गए \(34\) से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: दो पद दिए हों तो पहले उनके पदक्रमों का अंतर लेकर \(d\) ज्ञात करें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_{12}-a_7=5d=69-34=35\), so \(d=7\). Now, using \(a_7=a_1+6d\), we get \(34=a_1+42\), hence \(a_1=-8\). If \(-6\) were chosen, the seventh term would be \(36\), not the given \(34\). Exam tip: When two terms are given, first use the difference in their term numbers to find \(d\).

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Correct Answer: A. -8. Explanation: समांतर श्रेणी में \(a_n=a_1+(n-1)d\) होता है। अतः \(a_{12}-a_7=5d=69-34=35\), इसलिए \(d=7\)। अब \(a_7=a_1+6d\) से \(34=a_1+42\), अतः \(a_1=-8\)। \(-6\) लेने पर सातवाँ पद \(36\) आएगा, जो दिए गए \(34\) से मेल नहीं खाता। परीक्षा टिप: दो पद दिए हों तो पहले उनके पदक्रमों का अंतर लेकर \(d\) ज्ञात करें। / For an arithmetic progression, \(a_n=a_1+(n-1)d\). Thus, \(a_{12}-a_7=5d=69-34=35\), so \(d=7\). Now, using \(a_7=a_1+6d\), we get \(34=a_1+42\), hence \(a_1=-8\). If \(-6\) were chosen, the seventh term would be \(36\), not the given \(34\). Exam tip: When two terms are given, first use the difference in their term numbers to find \(d\).